题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≤f（x），对任意的正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
| A、af（a）≤bf（b） | B、af（a）≥bf（b） | C、af（b）≤bf（a） | D、af（b）≥bf（a） |
分析：由已知条件判断出f′（x）≤0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f（x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论．
解答：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），
∴f′(x)≤
≤0
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数
∵a＜b
∴f（a）≥f（b）
∴af（b）≤bf（a）
故选C．
∴f′(x)≤
| f(x) |
| x |
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数
∵a＜b
∴f（a）≥f（b）
∴af（b）≤bf（a）
故选C．
点评：函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．
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