题目内容
若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则b=（ ）
分析：若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于b的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵f（x）=cosx，g（x）=x2+bx+1，
∴f′（x）=-sinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=1=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即m=1，b=0
故选B．
∴f′（x）=-sinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=1=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即m=1，b=0
故选B．
点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．
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