Question

若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是an=(-1)n+2012a，bn=2+

(-1)n+2013

n

，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-1，

  1

  2

  )
• B．[-2，

  1

  2

  )
• C．[-2，

  3

  2

  )
• D．[-1，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：当n为奇数时，a_n=-a＜2+

1

n

恒成立，可得-a≤2．当n为偶数时，a_n=a＜2-

1

n

恒成立，可得a＜2-

1

2

=

3

2

．求其交集即可．

解答：解：①当n为奇数时，a_n=-a＜2+

1

n

恒成立，∴-a≤2，解得a≥-2．
②当n为偶数时，a_n=a＜2-

1

n

恒成立，∴a＜2-

1

2

=

3

2

．
∵a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，∴

a≥-2 a＜ 3 2

，解得-2≤a＜

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查了数列恒成立问题、分类讨论、数列的单调性、交集的意义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．