在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面是有一个角为的菱形.AA1 = AB.从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有个A．48B．40C．24D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面是有一个角为的菱形，AA₁ = AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（）个

A．48	B．40
C．24	D．16

C

解析

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为

，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
（1）求证：BF∥平面AD₁E；
（2）求证：D₁E⊥平面AEC．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在AA₁，CC₁上，且AE=

CC₁，点A，C到BD的距离之比为3：2，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC₁=2，E为棱AA₁的中点，F为棱BB₁上的动点．
（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D₁E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CF与平面EFD₁所成角的大小．