题目内容

函数y=3sin(-2x+
π6
)的单调递减区间为
 
．
分析：利用诱导公式 把函数化为 y=3sin(-2x+
π
6
)，令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求出x的范围，即得 函数 y=3sin（-2x+
π
6
）的单调递减区间．
解答：解：函数y=3sin(-2x+
π
6
)化为函数y=-3sin（ 2x-
π
6
），
所以函数y=-3sin（ 2x-
π
6
）的增区间为：2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
解得：x∈[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ] k∈Z
所以函数y=3sin(-2x+
π
6
)的单调递减区间是：x∈[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]  k∈Z
故答案为：[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ] k∈Z
点评：本题考查正弦函数的单调减区间，诱导公式的应用，把函数化为  y=-3sin（2x-
π
6
），是解题的关键和易错点．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=3sin（2x+
π
6
）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（　　）
函数y=
3
sin(
π
3
-2x)-cos2x的最小值为（　　）
函数y=3sin(2x+
π
2
)图象的一条对称轴方程是（　　）
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
已知函数y=3sin(2x+
π4
)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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