题目内容

设函数f（x）=2sin（ωx+ $数学公式$ ）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（ $数学公式$ ）的值；
（Ⅱ）已知f（ $数学公式$ + $数学公式$ ）= $数学公式$ ，a∈（- $数学公式$ ，0），求sin（a- $数学公式$ ）的值．

解（Ⅰ）∵T= $\text{[math]}$ =π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．（3分）
∴f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-2sin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．（5分）
（Ⅱ）∵f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =2sin（a+ $\text{[math]}$ ）=2cosa，∴cosa= $\text{[math]}$ ．（7分）
∵a∈（- $\text{[math]}$ ，0），∴sina=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．（9分）
∴sin（a- $\text{[math]}$ ）=sina•cos $\text{[math]}$ -cosa•sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）由函数的周期 T= $\text{[math]}$ =π，求出ω=2，得到函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），从而求得f（ $\text{[math]}$ ）的值．
（Ⅱ）由f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 求出cosa，利用同角三角函数的基本关系求出 sina，再由两角差的正弦公式求出 sin（a- $\text{[math]}$ ）的值．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象性质求函数的解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．