Question

正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S₁和S₂则（　　）

• A、S₁=2S₂
• B、S₁=3S₂
• C、S₁=4S₂
• D、S₁=2

  3

  S₂

Answer 1

分析：由正方体与球的性质，可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长，而内切球直径等于正方体的棱长．因此设正方体的棱长为1，利用球的表面积公式加以计算，可得S₁和S₂的关系式．

解答：解：根据题意，设正方体的棱长为1，
可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长，等于

3

，
而内切球直径等于正方体的棱长，等于1，
∴S₁、S₂的比值为

S1

S2

=

4π•( 3 2 )2

4π•( 1 2 )2

=3，可得S₁=3S₂．
故选：B

点评：本题给出正方体，求它的外接球与内切球的表面积之比．着重考查了球内接多体的性质、球的表面积公式等知识，属于基础题．