题目内容

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log
1
2
（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）
A．是减函数，且f（x）＞0B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0D．是减函数，且f（x）＜0
设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=log
1
2
（1+x）．
又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=log
1
2
（1+x）．
再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log
1
2
[1+（x-2）]，
∴f（x）=log
1
2
[x-1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，
故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
3、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=
-2
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-1，则f（-1）=（　　）
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）满足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2+a（a是常数）．则x∈[2，4]时的解析式为（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网