题目内容

已知．

（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若,求证：当时，恒成立；

（3）设，证明：.

【答案】

（1）；（2）证明过程详见试题解析；（3）证明过程详见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）当时， ∴. ∵ 有单调减区间，∴有解.分两种情况讨论有解.可得到的取值范围是；（2）此问就是要证明函数在上的最大值小于或等于，经过求导讨论单调性得出当时，有最大值，命题得证；（3）利用（2）的结论，将此问的不等关系，转化成与（2）对应的函数关系进行证明.

试题解析：（1）当时，

∴.

∵ 有单调减区间，∴有解，即

∵ ，∴ 有解.

（ⅰ）当时符合题意；

（ⅱ）当时，△，即。

∴的取值范围是.

（2）证明：当时，设，

∴ .

∵，

讨论的正负得下表：

∴当时有最大值0.

即恒成立.

∴当时，恒成立.

（3）证明：∵，

∴

由（2）有

∴.

考点：函数与导数；不等式综合.

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（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数 $数学公式$ 在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
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（文科）已知函数 $数学公式$
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若 $数学公式$ ，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

已知函数.

（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；

（2）试讨论的单调性；

（3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

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（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
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，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

（本题满分14分）已知函数.

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