题目内容
某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(lg2＝0.3).
解:第一年末的木材存量为
a－x，
第二年末的木材存量为
(
a－x)
－x＝(
)2a－x(1＋
)，
第三年末的木材存量为
(
)3a－x［1＋
＋(
)2］,
……
第二十年末的木材存量为
(
)20a－x［1＋
＋(
)2＋…＋(
)19］
＝(
)20a－4x(
)20＋4x.
由题意知(
)20a－4x(
)20＋4x≥4a.
令y＝(
)20，则lgy＝20(lg5－lg4)＝20(1－3lg2)＝2.
∴y＝100.
∴100a－400x＋4x≥4a
x≤
a.
故每年砍伐量不能超过
a.
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