Question

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）

• A．(

  1

  2

  )m＜(

  1

  2

  )n
• B．2^m＞2ⁿ
• C．log

  1

  2

  m＞log

  1

  2

  n
• D．log₂m＞log₂n

Answer 1

分析：根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．

解答：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，
∴2^m＜2ⁿ，log₂m＜log₂n，
所以B，D不对．
又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜

1

2

＜1，
故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，
∴(

1

2

)m＞(

1

2

)n，log

1

2

m＞log

1

2

n
所以A不对，C对．
故答案为 C．

点评：指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．