题目内容

方程x|x|-3|x|+2=0的实根个数是________个．

3
分析：先去掉绝对值然后再根据二次函数的性质求出方程的根，从而求解．
解答：①x＞0，得x|x|-3|x|+2=x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
解得x=1或2，满足条件；
②x＜0，得x|x|-3|x|+2=-x²+3x+2=0，
∴x²-3x-2=0，
∵△=9-4×（-2）=17，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∵x＜0，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴方程实根的个数为3个，
∴答案为3．
点评：此题考查了方程根的存在性及利用因式分解法和公式法求方程的根，是一道基础题．

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③方程2^sinθ= cosθ在 [0，2π）上有2个根；
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