Question

已知数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)若满足，求数列的前n项和为；

(3)设是数列的前n项和，求证：。

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）见解析。

【解析】

试题分析：(1)利用 可求得数列的通项公式，注意验证；（2）由（1）知，即数列为等比数列，利用其前n项和公式进行求和；（3）利用裂项相消求得，再利用函数的单调性可得证。

（1）当时，，

当时，，也适合上式.。

(2),

(3) ,

单调递增, 故

考点：（1）利用求数列的通项公式；（2）等比数列前其前n项和公式的应用；（3）利用裂项相消进行数列求和。