Question

8．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=a，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sin（$\frac{5π}{4}$+α）．

Answer 1

分析 由题意可得cos（$\frac{π}{4}$-α），整体利用诱导公式可得sin（$\frac{5π}{4}$+α）=-cos（$\frac{π}{4}$-α），代入可得答案．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-α）=a，0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$-α＜$\frac{π}{4}$，∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1-{a}^{2}}$
∴sin（$\frac{5π}{4}$+α）=sin[$\frac{3π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=sin[π+$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]=-sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=-cos（$\frac{π}{4}$-α）=-$\sqrt{1-{a}^{2}}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，整体利用诱导公式是解决问题的关键，属基础题．