题目内容

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动不喜欢户外运动合计
男性 5
女性 10
合计 50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 $数学公式$ ．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式： $数学公式$ ，其中n=a+b+c+d）

解：（Ⅰ）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 $\text{[math]}$ ．
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ） $\text{[math]}$
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=3）= $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学期望Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 $\text{[math]}$ ，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（Ⅱ）利用列联表，计算 $\text{[math]}$ ，与临界值比较，可得结论；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
点评：本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算概率是关键．

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	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

（2012•吉林二模）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20
女性		15
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；

（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

()

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动不喜欢户外运动合计
男性 5
女性 10
合计 50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 $数学公式$ ．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（ $数学公式$ ）

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，
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
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下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：

，其中n=a+b+c+d）