题目内容
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，
（1）求常数a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间。
（1）求常数a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间。
解：（1）
，
∴
，
∴
；
（2）由（1）知当a=1，b=3时，
，
∴f（x）在R上是增函数，即增区间为（-∞，+∞）；
当a=2，b=9时，
，
∴在（-∞，-3）和（-1，+∞）上f′（x）＞0，在（-3，-1）上f′（x）＜0，
故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是（-3，1）。
，∴
，∴
；（2）由（1）知当a=1，b=3时，
，∴f（x）在R上是增函数，即增区间为（-∞，+∞）；
当a=2，b=9时，
，∴在（-∞，-3）和（-1，+∞）上f′（x）＞0，在（-3，-1）上f′（x）＜0，
故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是（-3，1）。
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