Question

（本小题满分12分）

   已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.

  （1）求椭圆的方程；

  （2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。体现了运用代数的方法解决解析几何的本质思想

（1）由题意的几何性质和点到直线的距离得到a,b,c的关系式，从而得到椭圆方程的求解。

（2）因为设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行，那么联立方程组，借助于韦达定理和两点距离公式得到OP的范围。

解答：（1）由得，所以……………………1分

         所以，有，解得………..5分

    所以，所以椭圆方程为  …………………………….6分

（2），   消去得：

   设

   则， ，

故点…………………………………………………9分

点在椭圆上，有，整理得

         所以，

 而  ，………….11分

因为 ，所以，所以 ，

       所以…………………………………………………………….12分