题目内容
设直线l：y=2x+1与椭圆
相交于A、B两个不同的点且
（O为原点），
（Ⅰ）求证：4a2+b2＞1；
（Ⅱ）求证：
等于定值；
（Ⅲ）当椭圆离心率e∈
时，求椭圆长轴的取值范围。
相交于A、B两个不同的点且（O为原点），（Ⅰ）求证：4a2+b2＞1；
（Ⅱ）求证：
等于定值；（Ⅲ）当椭圆离心率e∈
时，求椭圆长轴的取值范围。 
（Ⅰ）证明：将y=2x+1代入
，
消去y得：
， ①
由直线与椭圆相交于两个不同的点可得：
，
所以4a2+b2＞1；
（Ⅱ）解：设A（x1， y1）、B（x2， y2），
则由①得
，
依题意，
，
∴
，
即
，
∴
为定值；
（Ⅲ）解：∵
，
代入
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴椭圆长轴长的取值范围为
。
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为
．
=0，|
|=|
|，试求△PCD面积S的最大值．
的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．