Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b-

1

2

c=acosC，则A=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，得到cosA的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：∵b-

1

2

c=acosC，
∴sinB-

1

2

sinC=sinAcosC，又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sin（A+C）-

1

2

sinC=sinAcosC，
∴sinAcosC+cosAsinC-

1

2

sinC=sinAcosC，即cosAsinC-

1

2

sinC=0，
∵sinC＞0，∴cosA=

1

2

，
则A=

π

3

．
故选B

点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．