Question

若，则该数列的前2012项的乘积a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=

1. A.
   3
2. B.
   -6
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先由递推关系式，分析得到{a_n}是以4为周期的一个周期数列，即可求得结论．
解答：由递推关系式，得a_n+2==-，则a_n+4=-=a_n．
∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-，a₄=，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=1．
故选D．
点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的恩了，确定{a_n}是以4为周期的一个周期数列是关键．