题目内容
【题目】数列
中，
在直线
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
，数列
的前n项和为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整数λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意结合等差数列的定义可知数列
为等差数列，公差为
，据此求解其通项公式即可；
（2）(ⅰ)由题意可得
，然后裂项求和确定其前n项和即可.
(ⅱ)由题意分类讨论
为奇数和为偶数两种情况可得
取值集合为
.
（1）因为
，
在直线
，
所以
，即数列为等差数列，公差为，
所以-1.
（2）(ⅰ)
，
，
，
.
(ⅱ)存在整数使得不等式
(n∈N
)恒成立．
因为
＝
.
要使得不等式
(n∈N)恒成立，应有：
当为奇数时，，即
-
.
所以当
时，
的最大值为－
，所以只需－.
当为偶数时，
，
所以当
时，的最小值为
，所以只需
.
可知存在
，且
.
又为整数，所以取值集合为.
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