Question

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（Ⅰ） 确定实数a的值，使f（x）为奇函数；
（Ⅱ） 当f（x）为奇函数时，若f(x)＞

3

10

，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由奇函数的性质可知f（0）=0，代入科可求a
（Ⅱ） 由（I）知a=

1

2

，f（x）=

1

2

-

1

1+2x

＞

3

10

，解不等式可求x的范围

解答：解：（Ⅰ）由奇函数的性质可知f（0）=0
∴a-

1

2

=0
∴a=

1

2

（Ⅱ） 由（I）知a=

1

2

，f（x）=

1

2

-

1

1+2x

＞

3

10

∴1+2^x＞5
∴x＞2

点评：本题主要考查了奇函数性质f（0）=0的应用，及指数不等式的解法，属于基础试题