题目内容
（2013•奉贤区二模）设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{
}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=
．
| Sn |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：由题目给出的条件{an}和{
}都是等差数列，且公差相等，把
与
都用a1和d表示，两边平方后求解a1和d，则答案可求．
| Sn |
| S2 |
| S3 |
解答：解：由题意知数列{an}的首项为a1，公差为d．
因为数列{an}的前n项和是Sn，
所以
=
，
=
，
=
．
又{
}也是公差为d的等差数列，
则
=
=
+d，两边平方得：2a1+d=a1+2d
+d2①
=
=
+2d，两边平方得：3a1+3d=a1+4d
+4d2②
②-①得：a1=-2d+2d
+3d2③，
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=
．
当d=0时，a1=0，不合题意，
当d=
时，代入③解得a1=
．
所以a1+d=
+
=
．
故答案为
．
因为数列{an}的前n项和是Sn，
所以
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| 2a1+d |
| S3 |
| 3a1+3d |
又{
| Sn |
则
| S2 |
| 2a1+d |
| a1 |
| a1 |
| S3 |
| 3a1+3d |
| a1 |
| a1 |
②-①得：a1=-2d+2d
| a1 |
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=
| 1 |
| 2 |
当d=0时，a1=0，不合题意，
当d=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
所以a1+d=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．
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