Question

已知f（x）为一次函数，且f(x)=x

∫

2 0

f(t)dt+1，则

∫

1 -1

f(x)dx=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根据题意设f（x）=ax+1，然后建立等式a=∫₀²（ax+1）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出a，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：∵f（x）为一次函数，且 f(x)=x

∫

2 0

f(t)dt+1，，
∴设f（x）=ax+1
则a=∫₀²（ax+1）dx=（

1

2

ax²+x）|₀²=2a+2
解得：a=-2
∴f（x）=-2x+1

∫

1 -1

f(x)dx=∫_-1¹（-2x+1）dx=2
故选D．

点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，以及待定系数法的应用，属于基础题．