Question

（2012•自贡三模）F₁ F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，则λ=（　　）

• A．-

  3

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等，由S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，可得|PF₁|=|PF₂|+λ•2c，利用双曲线的定义及标准方程，可得结论．

解答：解：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等．
∵S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，
∴|PF₁|=|PF₂|+λ•2c．
又由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴λ•2c=2a，
∴λ=

a

c

由双曲线的标准方程可得a=4，c=5
∴λ=

4

5

故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．