Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

解：设AN的长为x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝  ∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝……………………3分

（1）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0  ………………………5分

       ∴       即AN长的取值范围是  …………8分

（2）令y＝，则y′＝      ……………………10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，………12分

∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米） …………14分

此时|AN|＝3米，|AM|＝米           ………………………………15分