题目内容
已知函数f（x）=
（x≠-a，a≠
）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．
| 3x+1 |
| x+a |
| 1 |
| 3 |
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．
（1）设y=
，
则y（x+a）=3x+1，（2分）
整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
若y=3，则a=
，与已知矛盾，
∴y≠3．（4分）
∴x=
．（5分）
故所求反函数为f-1（x）=
（x≠3）．（7分）
（2）依题意得f--1（x）=f（x），
则
=
，（10分）
整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
比较两边对应项的系数，（11分）
有
故a=-3．（13分）
| 3x+1 |
| x+a |
则y（x+a）=3x+1，（2分）
整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
若y=3，则a=
| 1 |
| 3 |
∴y≠3．（4分）
∴x=
| 1-ay |
| y-3 |
故所求反函数为f-1（x）=
| 1-ax |
| x-3 |
（2）依题意得f--1（x）=f（x），
则
| 3x+1 |
| x+a |
| 1-ax |
| x-3 |
整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
比较两边对应项的系数，（11分）
有
|
故a=-3．（13分）
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