Question

已知（tanθ+cotθ）sin²θ=2，θ∈(

π

2

，

3π

2

)，则sinθ=

 

．

Answer 1

分析：由条件可得tanθ=2，故cotθ=

1

2

，又θ∈(

π

2

，

3π

2

)，可得 sinθ=

1

cscθ

=-

1

1+cot2θ

=

-1

1+ 1 4

，
 运算求得结果．

解答：解：∵（tanθ+cotθ）sin²θ=（ 

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

）sin²θ=

1

sinθcosθ

 sin²θ=tanθ=2，∴cotθ=

1

2

．
又θ∈(

π

2

，

3π

2

)，∴sinθ=

1

cscθ

=-

1

1+cot2θ

=

-1

1+ 1 4

=-

2 5

5

，
故答案为：-

2 5

5

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求出cotθ 的值，是解题的关键．