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题目内容
F
1
、F
2
是椭圆
+y
2
=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF
1
|·|PF
2
|的最大值是_________________.
试题答案
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4
解析:
|PF
1
|·|PF
2
|≤(
)
2
=4.
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P
(-1，
2
2
)
在椭圆上，线段PF
2
与y轴的交点M满足
PM
=
M
F
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过F
2
作不与x轴重合的直线l，l与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
相交于A、B并与椭圆相交于C、D，当
F
1
A
•
F
1
B
=λ，且λ∈
[
2
3
，1]
时，求△F
1
CD的面积S的取值范围．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F
1
、F
2
是椭圆M：
x
2
25
+
y
2
9
=1
的两个焦点，点F
1
、F
2
到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d
1
、d
2
，试求d
1
•d
2
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F
1
、F
2
是椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的两个焦点，点F
1
、F
2
到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d
1
、d
2
，且直线L与椭圆M相切，试求d
1
•d
2
的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
已知F
1
、F
2
是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
2
，1）在椭圆上，线段QF
2
与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F
1
PF
2
=
π
3
，求△F
1
PF
2
的面积．
（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，|OP|=
10
2
，
P
F
1
•
P
F
2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
F
1
，F
2
是椭圆
+
y
2
= 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF
1
| ∙ | PF
2
|的最小值是
。
关 闭
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+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.
)2=4.
+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.)2=4.
+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF1 | ∙ | PF2 |的最小值是 。