题目内容
（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，
已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个
变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设
，把y表示成
的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
【解】（1）在
中，
所以
=OA=
.所以
由题意知
. ……………………2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
. ……………………6分
故所求函数关系式为
. ……………………7分
（2）由（1）得
，令
即
，
又，从而
. ……………………9分.
当
时，
；当
时, 
.
所以当 时，
取得最小值， ………………… 13分
此时
（km），即点P在OA上距O点
km处.
【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．