Question

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为1，1，

2

，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=

2

2

．

Answer 1

分析：先根据题意求出球心到圆O₁，O₂，O₃的圆心的距离，然后根据三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，将OP可看成长方体的对角线，最后根据体对角线公式解之即可．

解答：解：根据题意可知球心到圆O₁，O₂，O₃的圆心的距离为

3

、

3

、

2

∵三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P
∴OP可看成长、宽、高分别

3

、

3

、

2

的对角线
∴OP=

3+3+2

=2

2

故答案为：2

2

点评：本题主要考查了旋转体的体积，同时考查了空间想象能力和转化能力，属于中档题．