题目内容

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=,·=5.

（1）求AC的长；

（2）求sin(2A-B)的值.

解：（1） ∵·=5,AB=3,AC=2AD.∴·=.+=,∴(+)2=.∴|2|+|2|-2·=||2,

∴AD=1,AC=2.

（2）由（1）得·=cosA=,∴sinA=.

在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,∴BC=.

在△ABC中,sinB=,∴cosB=.

sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin2A)·sinB

=2×××-(1-2×)×=.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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