Question

在凸五边形中，已知，且四点共圆．

证明：四点共圆的充分必要条件是．

Answer 1

证明略

解析:

必要性：若共圆，则由

，得，，所以，故得；

充分性：记所共的圆为，若，则圆心在的中垂线上，设点关于的对称点为，则在上，且因，即，所以不共点，且≌，又由，知≌，因此，

≌，故由，得共圆，即点在上，也即点在上，从而共圆．