题目内容

实数x，y满足3x-y-5=0，x∈（1，3]，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，借助已知动点在线段3x-y-5=0，x∈（1，3]上任意动，而所求式子形式可以联想成动点与定点（-1，2）构成的斜率，进而求解．
解答：由题意作出如下图形：

令k= $\text{[math]}$ ，则k可看作线段3x-y-5=0，x∈（1，3]上的动点
到定点P（-1，2）的连线的斜率而相切时的斜率，
当点P与A连线时，直线PQ的斜率为-2；
当点P与A连线时，直线PQ的斜率为 $\text{[math]}$ ；
结合图形可得：
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（-∞，-2）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与直线的位置关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．