题目内容
（2008•河西区三模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b2=7，a3+b3=16．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和Sn．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{
| an | bn |
分析：（1）设出等差数列的公差和等比数列的公比，由题意列式求出公比和公差，则{an}，{bn}的通项公式可求；
（2）直接利用错位相减法求数列{
}的前n项和．
（2）直接利用错位相减法求数列{
| an |
| bn |
解答：解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
则
，即
＜2＞-＜1＞×2得，q2-2q-3=0，即（q-3）（q+1）=0．
∴q=3，q=-1（舍），代入＜1＞得d=3．
∴an=1+(n-1)•3=3n-2，bn=3n-1
（2）
=
∴Sn=1+
+
+
+…+
①
3Sn=3+4+
+
+…+
②
②-①得2Sn=3+3+
+
+…+
-
=3+3(1+
+
+…+
)-
=3+3•
-
=3+
•(1-
)-
=
-
∴Sn=
-
．
则
|
|
＜2＞-＜1＞×2得，q2-2q-3=0，即（q-3）（q+1）=0．
∴q=3，q=-1（舍），代入＜1＞得d=3．
∴an=1+(n-1)•3=3n-2，bn=3n-1
（2）
| an |
| bn |
| 3n-2 |
| 3n-1 |
∴Sn=1+
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 32 |
| 10 |
| 33 |
| 3n-2 |
| 3n-1 |
3Sn=3+4+
| 7 |
| 3 |
| 10 |
| 32 |
| 3n-2 |
| 3n-2 |
②-①得2Sn=3+3+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 32 |
| 3 |
| 3n-2 |
| 3n-2 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 3n-2 |
| 3n-2 |
| 3n-1 |
=3+3•
1-
| ||
1-
|
| 3n-2 |
| 3n-1 |
| 9 |
| 2 |
| 1 |
| 3n-1 |
| 3n-2 |
| 3n-1 |
=
| 15 |
| 2 |
| 6n+5 |
| 2•3n-1 |
∴Sn=
| 15 |
| 4 |
| 6n+5 |
| 4•3n-1 |
点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目