Question

设{a_n}是等差数列,b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求通项a_n.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:本题主要综合考查等差数列、等比数列的通项公式及性质.本题可利用基本量法列出方程求解. 解法一:设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d, ∴bn=. b1b3=·==b22. 由b1b2b3=,得b23=,解得b2=,代入已知条件有 整理得 解这个方程组,得b1=2,b3=或b1=,b3=2. ∴a1=-1,d=2或a1=3,d=-2. ∴当a1=-1,d=2时,an=a1+(n-1)d=2n-3; 当a1=3,d=-2时,an=a1+(n-1)d=5-2n. 解法二:设数列{an}的公差为d, ∵bn=, ∴==(常数). ∴{bn}是等比数列. ∵b1b2b3=,由等比数列的性质可得b23=,∴b2=,以下同解法一.