Question

数列{a_n}满足：（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，则a_n=    ．（只要写出一个通项公式即可）

Answer 1

【答案】分析：由题设得到，a₃=-1，a₄=2，因为数列有个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，而数列的周期是3，所以=3，ω=，由此可以得到它的一个通项公式可以是a_n=3sin（．
解答：解：，a₁=2，由此得到，a₃=-1，a₄=2，
因为数列有个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，
而数列的周期是3，所以=3，ω=，
代入得Asin（+φ）+B=2，Asin（+φ）+B=，Asin（2π+φ）+B=-1
解得A=，B=，φ=-，
所以其中一个通项公式可以是a_n=3sin（．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的应用．