Question

已知f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）= 4 2x+2

B．f（x）= 2 x+1

C．f（x）= 1 x+1

D．f（x）= 2 2x+1

Answer 1

∵f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1，（x∈N^*），
∴

1

f(x+1)

=

f(x)+2

2f(x)

=

1

2

+

1

f(x)

．
∴数列{

1

f(x)

}是以

1

f(1)

= 1为首项，

1

2

为公差的等差数列．
∴

1

f(x)

=1+

1

2

(x-1)=

x+1

2

，
∴f（x）=

2

x+1

，
故选B．