题目内容
已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为
1830
1830
．分析：累乘法：由an=n（an+1-an），得
=
，则an=a1•
•
•
…
，代入数值即可求得an，注意验证a1是否满足．
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| an |
| an-1 |
解答：解：由an=n（an+1-an），得
=
，
所以，当n≥2时，累积得an=a1•
•
•
…
=1×
×
×
×…×
=n，
又a1也满足上式，故an=n，
所以数列{an}的前60项和为
=1830．
故答案为：1830．
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
所以，当n≥2时，累积得an=a1•
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| an |
| an-1 |
=1×
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| n |
| n-1 |
又a1也满足上式，故an=n，
所以数列{an}的前60项和为
| 60(60+1) |
| 2 |
故答案为：1830．
点评：本题考查数列的递推式及数列求和，若数列{an}满足
=f(n)，则往往运用累积法求an，注意验证a1．
| an+1 |
| an |
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