Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）是偶函数，

∴f（3|2a+1|）＞f（﹣ ），等价为f（3|2a+1|）＞f（ ），

∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，

∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

∴3|2a+1|＞ ，即2a+1＜﹣ 或2a+1＞ ，解得a＜﹣ 或a＞﹣ ，

故选A．

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．