题目内容
函数y=5
+12
的最大值为______．
| 3x-1 |
| 10-3x |
法一：由柯西不等式，
y=5
+12
≤
×
=
×
=39
当且仅当5
=12
，即x=
时等号成立
即x=
时函数取到最大值39
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令
=3cosθ，
=3sinθ
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（
cosθ+
sinθ），
令tanα=
，则有sinα=
，cosα=
可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于
=3cosθ≥0，
=3sinθ≥0，可得θ∈[0，
]，故可得θ+α可取
，所以有y≤39
函数的最大值为39
故答案为39
y=5
| 3x-1 |
| 10-3x |
| 25+144 |
| 3x-1+10-3x |
| 169 |
| 9 |
当且仅当5
| 10-3x |
| 3x-1 |
| 294 |
| 507 |
即x=
| 294 |
| 507 |
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令
| 3x-1? |
| 10-3x? |
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
令tanα=
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于
| 3x-1? |
| 10-3x? |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
函数的最大值为39
故答案为39
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