题目内容
如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2 km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以
km/h的速度沿方位角Q的方向行驶，
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角
，出租汽车的速度为66km/h．
（1）设
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.
解：（1） 如图，作
，
为垂足．
，
在
△
中，
PN=PQsinQ
（km），
QN=PQcosQ=
（km）．
在△
中，
（km） ．
设游船从P到Q所用时间为
h，游客甲从
经
到
所用时间为
h，
小船的速度为
km/h，则
（h），
（h）．
由已知得：
，
，
∴
．
∴小船的速度为
km/h时，游客甲才能和游船同时到达．
（2）在△
中，
（km），
（km）．
∴
（km）．
∴
＝
．
∵
，
∴令
得：
．
当
时，
；当
时，
．
∵
在
上是减函数，
∴当方位角
满足
时，t最小，
即游客甲能按计划以最短时间到达．
练习册系列答案
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（2008•江苏二模）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，
如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；