Question

已知向量，，若函数f（x）=在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是（ ）
A．[0，+∝]
B．[0，13]
C．[5，∝]
D．[5，13]

Answer 1

【答案】分析：利用两个向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，由题意可得f′（x）=-3x²+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，
又二次函数f′（x）的对称轴为x=，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范围．
解答：解：函数f（x）==x²（1-x）+t（x+1）在区间（-1，1）上是增函数，
故函数f（x）的导数f′（x）=-3x²+2x+t 在区间（-1，1）上大于0．
又二次函数f′（x）的对称轴为x=，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
∴t≥5，
故选C．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，利用导数研究函数的单调性，二次函数的最值，判断f′（x）=-3x²+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，是解题的关键．