题目内容
若函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是______．
∵函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，∴?x∈R，都有kx2+4kx+3＞0．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx2+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）2-4×k×3＜0，解得0＜k＜
．
当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是0≤k＜
．
故答案为[0，
）．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx2+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）2-4×k×3＜0，解得0＜k＜
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当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是0≤k＜
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故答案为[0，
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