题目内容
已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是 ________．
[-2，+∞）
分析：通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围
解答：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=
+1．
又∵f（x）在[2，3]上单调递增，
∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，
∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）
点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．
分析：通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围
解答：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=
+1．又∵f（x）在[2，3]上单调递增，
∴
+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）
点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．
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