题目内容

△ABC中,(b+c)∶(a+c)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于(    )

A.4∶5∶6        B.6∶5∶4         C.7∶5∶3        D.7∶5∶6

解析:设b+c=4k,a+c=5k,a+b=6k(k＞0),三式联立可求得

a=k,b=k,c=k,∴a∶b∶c=7∶5∶3,即sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3.

答案:C

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精英家教网（A）（不等式选讲）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
 
；
（B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于
 
；
（C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为
 
．
在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为
a2+b2
2
；按此方法，在三棱锥S-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为
a2+b2+c2
2
a2+b2+c2
2
．
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为
3
2
3
2
．
如图1，△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10，O′为其内心；取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′（如图2），上下底面的内心分别为O′与O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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