Question

不等式|x-4|+|x+4|≤10的解集为

1. A.
   [-5.5]
2. B.
   [-4，4]
3. C.
   （-∞，-5]∪[5，+∞）
4. D.
   （-∞，-4）∪[4，+∞）

Answer 1

A
分析：首先求出两个绝对值内的零点，然后由零点进行分段，取绝对值后求解一次不等式，最后取并集，也可借助于不等式的几何意义，数形结合解答此题．
解答：法一、
当x＜-4时，不等式|x-4|+|x+4|≤10化为：-（x-4）-（x+4）≤10，
即-2x≤10，则x≥-5，所以，x的范围是-5≤x＜4；
当-4≤x≤4时，不等式|x-4|+|x+4|≤10化为：-（x-4）+x+4≤10，即8≤10，此不等式恒成立；
当x＞4时，不等式|x-4|+|x+4|≤10化为：x-4+x+4≤10，即2x≤10，则x≤5．
所以x的范围是4＜x≤5．
综上，不等式|x-4|+|x+4|≤10的解集为[-5，5]．
故选A．
法二、
数形结合法，不等式左边可以看作是数轴上动点x到两个定点4与-4的距离和，如图，

则数轴上点-5与5构成的线段上的点都满足到-4和4的距离和小于等于10，数轴上的其它点不满足条件，
所以，不等式|x-4|+|x+4|≤10的解集为[-5，5]．
故选A．
点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式的分段问题，分段求解后取并集得原不等式的解集，运用数形结合求解显得更加直观，此题是中档题．