Question

(2007商丘模拟)已知函数f(x)满足，f(1)=2，并且使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若数列的前n项和为，满足，当n≥2时，，求数列的通项公式；

(3)当，在(2)的条件下，令，

求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由f(1)=2，得2a=b＋2．①由f(x)=2x，得，即只有一个x满足f(x)=2x，又，则a≠0，∴Δ=4＋8ab=0．②由①②解得，b=－1． ，则， ∴． (2)当n≥2时，， ∴． ∵当n=1时，， ∴当时，， 则， 两式相减得：， ∴， 即， ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列． ∴，∴． (3)∵， ∴． ∴． ． 当n≥3时，， ∴， ∴．