Question

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9^x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．
解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点
当x＞0时，令f（x）=9^x-3x-1=0，
∴9^x=3x+1，令p（x）=9^x，令q（x）=3x+1，在同一坐标系作图如下
所以函数f（x）有一个零点，
又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．
故选C．
点评：函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．