题目内容

在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

（1）；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）由点到定点与到轴的距离之差为可得，即，化简可得轨迹方程为；
（2）方法一：设，直线的方程为，联立   得，求出直线的方程为 点的坐标为利用斜率可得 直线平行于轴；
方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为，
直线的方程为点的纵坐标为所以轴；当时，结论也成立，直线平行于轴得证.
.
试题解析：（1）依题意：            2分
      4分
                6分
注：或直接用定义求解.
（2）设，直线的方程为
由   得           8分

直线的方程为 点的坐标为    10分

直线平行于轴.             13分
方法二：设的坐标为，则的方程为
点的纵坐标为，
 直线的方程为
点的纵坐标为.

练习册系列答案
相关题目

在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线斜率为1，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.

已知椭圆C1：＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求直线l的方程．

已知F1，F2分别为椭圆C1：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝.

(1)试求椭圆C1的方程；
(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．

已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；
(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网